在石油、化工、冶金、電力、輕工和建材等工業(yè)生產(chǎn)中，連續(xù)的或按一定程序周期進行的生產(chǎn)過程的自動控制稱為生產(chǎn)過程自動化。凡是采用模擬或數(shù)字控制方式對生產(chǎn)過程的某一或某些物理參數(shù)進行的自動控制就稱為過程控制。過程控制一般使用數(shù)學方法對系統(tǒng)進行研究，并使用微分方程來建立這些過程的數(shù)學模型。微分方程是包含變量微分的方程。微分方程的階次是方程中包含的變量的最大微分階次。一個過程的階次就是對其建模所需的微分方程的階次。

過程階次是一個重要的概念，因為它描述了過程如何響應PID控制器輸出作用。幸運的是，我們不需要鉆研數(shù)學知識來獲得實際過程的階次，只需對過程進行階躍測試，過程階躍響應曲線會告訴我們所需要的信息。

在過程變量穩(wěn)定后，通過控制器輸出的階躍變化獲得響應曲線。響應曲線揭示了被控過程的動態(tài)特性。響應曲線是系統(tǒng)在控制器輸出階躍變化作用下，過程變量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)相對于時間的曲線。

一階過程
圖1是一階過程的響應曲線。該響應曲線描述了控制器輸出變化5%時，過程變量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的動態(tài)響應過程。

理解一階純滯后過程模型是理解PID控制的基礎。了解一階純滯后過程 的三個表征參數(shù)-純滯后時間τ、時間常數(shù)T和增益K，將極大地有助于整定PID控制器，因為這也是進行PID參數(shù)整定計算的控制模型參數(shù)。

一階過程對過程輸入階躍變化具有指數(shù)響應，并且可以完全由三個參數(shù)表征：純滯后時間τ 、時間常數(shù)T和增益 K。

圖1 一階純滯后過程響應曲線

1、純滯后時間
純滯后時間τ是從控制器輸出變化到過程變量開始發(fā)生變化之間經(jīng)過的時間。

純滯后是指由于對象的測量環(huán)節(jié)、傳輸環(huán)節(jié)或其他環(huán)節(jié)造成整個系統(tǒng)輸出純滯后于輸入變化的現(xiàn)象。傳感器和最終控制元件都可能增加過程純滯后時間，而過程本身的純滯后時間通常是傳輸延遲的結(jié)果(如傳送帶上輸送的物料、管道中的可壓縮物料)。純滯后時間是回路整定的“敵人”，一個過程中純滯后時間的長短將決定該過程能被整定到什么程度并保持穩(wěn)定。

2、純滯后時間計算
如圖1所示，控制器輸出在1s時發(fā)生了階躍變化，直到8s，過程變量才開始變化。本例中的純滯后時間τ為：τ=8-1=7s。

控制器看到的純滯后時間是傳感器、最終控制元件和過程自身純滯后時間的總和。

3、時間常數(shù)
時間常數(shù)T描述了控制器輸出變化時過程變量的響應速度。時間常數(shù)是階躍變化時一階過程響應中過程變量開始變化到首次達到其總變化量63.2%的時間。

時間常數(shù)越小，過程越快。需要注意的是過程變量響應的開始時間為過程變量變化的第一反應時間，而不是控制器輸出第一次變化的時間。不同時間常數(shù)倍數(shù)時對應的過程變量變化與總變化量的關系見表1。理論上達到穩(wěn)態(tài)的時間無窮大，一般認為3倍時間常數(shù)后一階過程響應達到過程變化量的95%就算進入穩(wěn)態(tài)。

表1 時間常數(shù)與變化量/總變化量的關系

4、時間常數(shù)計算
為了找到一階純滯后過程的時間常數(shù)，必須找到階躍變化響應過程中63.2%的過程變量變化，并從響應曲線中確定這個過程變量值出現(xiàn)的時間。
如圖1所示，在控制器輸出階躍變化之前，過程變量值穩(wěn)定在0。階躍變化后，直到8s，過程變量才開始變化，然后逐漸穩(wěn)定在10。我們使用符號△來表示變化，△PV是過程變量的變化。

一倍時間常數(shù)后的過程變量的變化為：，一倍時間常數(shù)后的過程變量值為：0+6.32=6.32

從圖1的響應曲線中，我們可以看到在13s時的過程變量達到6.32。 時間常數(shù)T是這個時間減去過程變量開始變化的時間：T=13-8=5s

控制器看到的過程時間常數(shù)T是傳感器、最終控制元件和過程自身時間常數(shù)的函數(shù)。

5、過程的可控性
純滯后時間和時間常數(shù)之間的關系，決定了過程的可控性。純滯后時間小于時間常數(shù)(純滯后時間/時間常數(shù)<1)的過程更容易控制。純滯后時間大于時間常數(shù)(純滯后時間/時間常數(shù)≥1)的過程更難控制，控制器必須整定得弱一些從而保持閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖1的過程中，，因此該過程相對難控制。

“大純滯后過程閉環(huán)穩(wěn)定，控制器參數(shù)可調(diào)范圍更小，所以相對而言更難控制”，這個傳言是由于早期的控制器參數(shù)整定方法不適用于大純滯后過程而產(chǎn)生的。實際上通過使用最新的控制器參數(shù)整定方法，針對大純滯后過程也能很容易地找到閉環(huán)穩(wěn)定的控制器參數(shù)。但是大純滯后過程控制器參數(shù)的閉環(huán)穩(wěn)定區(qū)域的確顯著變小，所以傳言說的也沒有錯。直接使用統(tǒng)一公式可以輕松地得到大純滯后過程穩(wěn)定快速控制的PID參數(shù)。

6、增益
增益K是過程變量變化對控制器輸出變化的響應倍數(shù)，或過程變量的穩(wěn)態(tài)變化除以控制器輸出的穩(wěn)態(tài)變化。增益是一個描述過程輸入變化導致過程變量變化幅度的模型參數(shù)。增益可以通過用過程變量穩(wěn)態(tài)變化除以引起該變化的控制器輸出穩(wěn)態(tài)變化得到。增益反映了過程的穩(wěn)態(tài)特性。

7、增益計算
圖1中過程變量的變化△PV是：
控制器輸出的變化△OP是：
這個過程的增益是：


8、無單位增益
在這個過程中有一個重要的知識點：上面計算的增益其實是帶單位的，與大多數(shù)軟件模擬不同，實際使用的控制器增益都是無單位的。所以進行PID參數(shù)計算時也要對增益進行無單位處理。當增益用于計算實際使用的PID控制器參數(shù)時，過程變量的變化需要用過程變量量程的百分比表示，控制器輸出的變化也需要用控制器輸出量程的百分比表示，因為實際使用的控制器計算使用的偏差是無單位形式。

在本例中，過程變量的量程范圍為0～100，過程變量量程為100-0=100。過程變量變化占量程的百分比為：

控制器輸出的量程范圍為0～100，控制器輸出量程為100-0=100。控制器輸出變化占量程的百分比為：

無單位增益：

將增益轉(zhuǎn)換為無單位增益的快捷方法是使用以下計算：

高階過程
與一階過程不同，高階過程對控制器輸出階躍變化表現(xiàn)出高階特性響應。

高階特性響應可以分為三類：過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼。

任何一個振蕩系統(tǒng)，當阻尼增加到一定程度后，物體的運動是非周期性的，物體振蕩連一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。 一個系統(tǒng)受初始擾動后不再受外界激勵，因受到阻力造成能量損失而位移峰值逐漸減小的振蕩稱為阻尼振蕩。系統(tǒng)的狀態(tài)由阻尼率ξ來劃分。

①當0<ξ<1時，系統(tǒng)所受的阻尼力較小，要振蕩很多次且振幅逐漸減小，最后才能達到平衡位置的情況，稱為“欠阻尼”狀態(tài)。

②當ξ=1時，阻尼的大小剛好使系統(tǒng)做無超調(diào)運動，即阻力使振蕩物體剛好能沒有超調(diào)而又能最快地回到平衡位置的情況，稱為“臨界阻尼”狀態(tài)。

③當ξ>1時，系統(tǒng)所受的阻尼力較大，阻尼使系統(tǒng)做無超調(diào)運動，即阻力使振蕩物體不做周期性振蕩且更慢回到平衡位置的情況，稱為“過阻尼”狀態(tài)。

三類高階特性響應曲線如圖2所示。實際生產(chǎn)過程中大部分被控對象都具有過阻尼特性，有時候也稱這類過程為多容過程。臨界阻尼特性和欠阻尼特性在生產(chǎn)過程中不常見。


圖2 高階純滯后過程響應曲線

過阻尼的高階過程看起來很像一階純滯后過程。一階和高階過阻尼過程的區(qū)別是對階躍變化的初始響應。與高階過程相比，一階過程在純滯后時間過后對控制器階躍變化具有更清晰的響應。一般來說，過程階次越高，響應曲線越呈“S”形，對階躍變化的初始響應越緩慢。圖3顯示了過阻尼二階和三階過程的響應曲線與一階過程響應曲線的區(qū)別。


圖3 過阻尼高階純滯后過程響應曲線