1942年，在著名的論文“自動控制器的最佳設置”中，泰勒儀器公司銷售工程部的J. G. Ziegler和工程研究部的N. B. Nichols提出了兩個形成適當控制器參數的程序，開啟了現代PID工程整定之路。ZN整定方法有開環和閉環兩種。
閉環方法又稱為臨界比例度方法。分兩步：
1、純比例投用閉環控制回路，確定穩定極限；
2、根據公式計算PID控制器參數。
由純比例控制下的等幅振蕩曲線，獲得臨界控制器增益Kcu與臨界振蕩周期Tu。并按上表得到正常工作下的控制器參數。
這個方法工程上應用存在三個問題：
①當純滯后很小時獲得等幅振蕩的比例增益非常大會超過控制器輸出的物理限制；
②使用純比例讓被控對象等幅振蕩工業上往往不接受；
③獲得振蕩的純比例往往要多次設置，試湊的時間太長也不準確。
但是從臨界比例度入手，可以推出一個非常有意思的推論：一階純滯后自衡對象比例有界。這個結論很少被人提及，我們是首次發現。如果前人有相似的結論，歡迎大家提供信息。
比例有界1/K
在一個由增益K、時間常數T和純滯后時間τ確定的一階純滯后過程中，獲得等幅振蕩的純比例與增益K成反比，與T/τ成正比。如下圖所示，同樣的純比例1/2，隨著T/τ從5到0閉環響應從無超調，到有超調不振蕩再到衰減振蕩。
被控對象為純純滯后T/τ=0時，獲得等幅振蕩的純比例就是所有一階純滯后自衡對象穩定控制的比例邊界。這個純比例增益正好等于1/K。這意味著只要純比例增益小于1/K一定所有的一階純滯后自衡對象都能實現穩定控制。
如果希望所有的一階純滯后自衡對象都1/4衰減振蕩，則工程上的比例邊界就可以利用ZN法砍一半設置為1/2K。在現代整定方法中都追求有超調無振蕩，則工程上的比例增益邊界可以繼續砍一半為1/4K。這個比例增益既是所有一階純滯后自衡對象的比例邊界，也是一個適用于所有一階純滯后自衡對象的通解。通解對不同T/τ的響應如下圖。
通解魔力在于：實際工業中由于不確定性和耦合影響存在造成的組合自衡對象，只要滿足本質單調也普遍適用。當然如果純滯后較小更大的比例增益可以滿足閉環響應有超調無振蕩從而改進閉環響應速度。
ZN整定方法中蘊含的這個推論：比例有界，以前沒有被發現。如何設置積分作用實現閉環響應有超調無振蕩也沒有被提出。
作者：馮少輝博士
