曾經(jīng)有個(gè)說(shuō)法：很多人死于25歲，但埋葬于75歲。意思是說(shuō)，25歲以后人的思想觀念開始固化了，也就很難進(jìn)步了。所以，人們要盡可能在25歲之前具備學(xué)習(xí)和反思能力。具備反思能力的特點(diǎn)之一，是“腦子里容得下矛盾的觀點(diǎn)”。
讀數(shù)學(xué)系給筆者帶來(lái)的一個(gè)重要好處是理解了非歐幾何。筆者父親是中學(xué)老師。筆者讀中學(xué)時(shí)他就告訴有所謂的“非歐幾何”。在這個(gè)學(xué)科中，三角形內(nèi)角之和不等于180度、平行線可以相交等。老爸覺得這門學(xué)問很奇怪，他不明白。
我理解非歐幾何，與學(xué)習(xí)微分幾何有關(guān)。開始的時(shí)候不僅不明白、也說(shuō)不清為什么不明白。36年過去了，我甚至還清楚地記得，余老師在黑板上畫了幾條曲線，給我解釋什么是“局部微分幾何學(xué)”。后來(lái)不知道怎么就明白了，博士期間讀Isidori 的《Nonlinear Control Systems》的時(shí)候就特別順。
非歐幾何本質(zhì)是一個(gè)邏輯體系。這個(gè)體系的存在，證明“平行公理”和歐氏幾何的其他公理是獨(dú)立的，不能從其他公理推導(dǎo)出來(lái)。這就證明了：“平行公理”是不可能證明的。“平行公理”的獨(dú)立性，只要找到一個(gè)案例(模型)就可以了。非歐幾何的模型其實(shí)很多，球面就是一個(gè)典型。在球面模型中，地球上的經(jīng)線都是“平行線”，它們都相交于南北兩極。所以，“平行線會(huì)相交”。
回過頭來(lái)看，理解非歐幾何的關(guān)鍵是放棄歐氏幾何中對(duì)“點(diǎn)、線、面”的“執(zhí)念”。正如希爾伯特說(shuō)的：可以把桌子、椅子、茶杯叫做“點(diǎn)、線、面”。數(shù)學(xué)本質(zhì)上是從公理體系出發(fā)的邏輯體系。所以，數(shù)學(xué)本質(zhì)上不是自然科學(xué)、是人造的理論。但奇妙的是：這種理論可以用于描述各種客觀世界。
非歐幾何消除了“點(diǎn)、線、面”的“執(zhí)念”，但守住了“邏輯”的底線。
明白非歐幾何以后，就容易理解相對(duì)論了。與數(shù)學(xué)不同，相對(duì)論是自然科學(xué)。自然科學(xué)的本質(zhì)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)。既然是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理學(xué)的概念就必須是“可測(cè)量的”。比如，什么是“力”、“長(zhǎng)度”、“質(zhì)量”、“時(shí)間”。再如，宇宙大爆炸之前是沒有時(shí)間和空間概念的：因?yàn)槿藗冋也坏娇梢詼y(cè)量時(shí)間的“鐘表”和測(cè)量長(zhǎng)度的“尺子”。
物理學(xué)要解釋自然現(xiàn)象。與相對(duì)論有關(guān)的一個(gè)重要事實(shí)是：光速是不變的。人們很容易理解，如果光速不變，會(huì)引發(fā)很多邏輯上的矛盾。愛因斯坦堅(jiān)信：物理學(xué)定律應(yīng)該是不變的。如果物理學(xué)定律不變、光速也是不變的，只能是測(cè)量結(jié)果變化了，也就是“鐘表”、“尺子”等會(huì)隨著觀察者的不同發(fā)生改變。所以，不同的人，對(duì)時(shí)間和距離的測(cè)量結(jié)果就不一樣。
相對(duì)論距離我們并不遙遠(yuǎn)。愛因斯坦曾經(jīng)與人合著一本科普著作《物理學(xué)的進(jìn)化》。在這本書中，講到了電梯自由落體的例子。愛因斯坦指出：如果電梯是完全封閉的，電梯中的人無(wú)論怎么做實(shí)驗(yàn)，都無(wú)法判斷自己處于自由落體狀態(tài)還是勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。所以，需要找到一種理論上的邏輯，讓兩種認(rèn)識(shí)統(tǒng)一起來(lái)。于是，愛因斯坦認(rèn)為：引力會(huì)引發(fā)空間的變化。這就是廣義相對(duì)論了。
理解非歐幾何以后，雖然推算不出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式，但卻容易理解這種思想。同樣的道理，可以去解釋空間站的失重?？臻g站中距離地面只有幾百公里。按萬(wàn)有引力定律，地球引力是地面上的80%左右，為什么會(huì)失重呢？這個(gè)問題可以用牛頓定律來(lái)解釋，但同樣也可以從相對(duì)論的角度解釋：如果飛船是完全封閉的，宇航員可以認(rèn)為自己做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
由此可見，相對(duì)論不僅守住了邏輯的底線，還守住了“物理定律一致性”、“客觀事實(shí)唯一性”的底線。
有人強(qiáng)調(diào)愛因斯坦的偉大時(shí)，經(jīng)常拿牛頓做對(duì)比。他們的一個(gè)理由是：牛頓認(rèn)為時(shí)間是均勻變化的。筆者讀《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》時(shí)，確實(shí)發(fā)現(xiàn)牛頓給出了這個(gè)假設(shè)。但有意思的是：牛頓對(duì)這個(gè)假設(shè)做了特殊的說(shuō)明。牛頓解釋說(shuō)：之所以這么假設(shè)，首先是因?yàn)檫@么假設(shè)最簡(jiǎn)單，并且沒有相反的案例。所以，“時(shí)間變化不均勻”其實(shí)早就是牛頓預(yù)料之中的事情了。
牛頓力學(xué)定律很簡(jiǎn)單，但發(fā)現(xiàn)牛頓定律卻非常不簡(jiǎn)單。當(dāng)我們用“物理學(xué)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)”的原理去重新審視牛頓定律時(shí)，應(yīng)該感覺非常驚嘆：世界為什么這么簡(jiǎn)單呢？
對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)的深入理解，有利于培養(yǎng)哲學(xué)思維。
數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，哲學(xué)同樣不是自然科學(xué)。例如，哲學(xué)上講“物極必反”：事物發(fā)展到一定的程度，就會(huì)走向反面。所以，疫情壞到一定程度，就會(huì)出現(xiàn)曙光。這個(gè)觀點(diǎn)是不需要驗(yàn)證的、肯定是正確的。但正確的觀點(diǎn)為什么不是科學(xué)呢？因?yàn)檫@個(gè)觀點(diǎn)沒有給出測(cè)量和預(yù)測(cè)“極點(diǎn)”的辦法。
從事科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新的人，應(yīng)該培養(yǎng)自己的哲學(xué)思維。哲學(xué)素養(yǎng)好的人遇到問題時(shí)，往往會(huì)意識(shí)到：同一件事會(huì)有多個(gè)側(cè)面、多種原因、多種解釋。這樣，就不容易陷入固有想法的“執(zhí)念”。但是，在科學(xué)研究中，可能性有許多、真理卻只有一條、真相只有一個(gè)。在多種解釋中，哪種是對(duì)的呢？找出唯一正確的解釋和真相，就是自然科學(xué)的問題。
如果一個(gè)人的邏輯混亂，就會(huì)“容得下矛盾觀點(diǎn)”；然而，無(wú)論是非歐幾何還是相對(duì)論，都是在邏輯嚴(yán)密的前提下，“容得下矛盾觀點(diǎn)”?！霸谶壿媷?yán)密的前提下容得下矛盾觀點(diǎn)”，往往是創(chuàng)新者必備的素質(zhì)。遇到問題時(shí)，應(yīng)該鼓勵(lì)大家主動(dòng)地從不同的視角看問題。
可惜的是：我國(guó)的教育恰恰缺乏了這一點(diǎn)。筆者曾經(jīng)將對(duì)“失重”的看法發(fā)在微博上。結(jié)果，卻引來(lái)某頂級(jí)高校一個(gè)班級(jí)同學(xué)的圍攻。他們認(rèn)為：明明可以用經(jīng)典物理學(xué)解釋的問題，為什么要用相對(duì)論呢？空間站的運(yùn)動(dòng)速度這么慢，值得用相對(duì)論嗎？有人甚至采用了人身攻擊的言辭。我還記得，有位中科大物理系的網(wǎng)友(網(wǎng)名“朗道十論”)試圖給他們解釋，同樣也遭到了圍攻。這件事曾經(jīng)讓我非常失望：不是因?yàn)槭艿絿ィ且驗(yàn)閷?duì)教育的失望。
最近網(wǎng)上的熱點(diǎn)很多。很多人因?yàn)橛^點(diǎn)不同，相互拉黑了。但筆者的朋友圈中，各種人都會(huì)有：筆者希望通過他們的爭(zhēng)論，讓腦子中容下不同的觀點(diǎn)，走向老年癡呆的速度慢一點(diǎn)。
下面這張圖很有意思。不過，思想的進(jìn)步不僅是靠讀書，還要靠實(shí)踐、靠思考。
來(lái)源：儀表圈/作者：郭朝暉(工學(xué)博士，教授級(jí)高工。企業(yè)研發(fā)一線工作20年；優(yōu)也科技信息公司首席科學(xué)家；東北大學(xué)、上海交大等多所院校兼職教授。國(guó)內(nèi)知名智庫(kù)、走向智能研究院的發(fā)起人之一。原寶鋼研究院首席研究員)
