一階純滯后自衡對象使用三參數(shù)描述：穩(wěn)態(tài)增益 K，動態(tài)時間 T，純滯后時間 τ。相應(yīng)的Lambda整定公式：
比例增益
積分時間
微分時間等于0
一般λ工程上建議大于等于純滯后時間。如果λ選擇小于純滯后時間會導(dǎo)致有超調(diào)的閉環(huán)響應(yīng)，從而使Lambda整定方法的理論基礎(chǔ)收到影響。但是實(shí)際上現(xiàn)在的整定公式用其他方法也能得到。我們最近通過頻域分析在積分時間等于時間常數(shù)的情況下得到了非常有意思的結(jié)論。
下圖是一個τ/T=1/29的時間常數(shù)主導(dǎo)對象使用不同λ的閉環(huán)階躍響應(yīng)。選擇不同λ可以實(shí)現(xiàn)從過阻尼到等幅振蕩的所有閉環(huán)響應(yīng)。
如果被控對象是一個τ/T=29/1的純滯后主導(dǎo)對象使用不同λ的閉環(huán)階躍響應(yīng)見下圖。選擇不同λ可以實(shí)現(xiàn)從過阻尼到等幅振蕩的所有閉環(huán)響應(yīng)。
λ取值如果使閉環(huán)設(shè)定值階躍響應(yīng)有超調(diào)，則λ代表期望閉環(huán)時間常數(shù)的的工程意義就沒有了。但是選擇不同的λ仍可以實(shí)現(xiàn)時間常數(shù)主導(dǎo)對象和純滯后主導(dǎo)對象閉環(huán)響應(yīng)的一致性。
從更廣泛意義上看，選擇積分時間等于時間常數(shù)后，比例增益應(yīng)該和時間常數(shù)成正比，和增益、純滯后成反比。想獲得不同的閉環(huán)性能可以選擇不同的系數(shù)。這樣可能的整定公式可以描述如下。其實(shí)a=2超調(diào)、a=3臨界阻尼，a=3無超調(diào)、a=4過阻尼這些都是理論值的近似。而且當(dāng)a≥2時，(a-1)τ基本上是期望的閉環(huán)時間常數(shù)。如果a小于2則可以獲得有超調(diào)的過程。嚴(yán)格意義上的解析解和頻域的相位裕度相關(guān)，見下表。
下面這個公式可能是PI參數(shù)整定的完整解釋。
作者：馮少輝博士
